Der Satz von Pythagoras einfach erklärt

Der Satz von Pythagoras ist eine der grundlegenden Ideen in der Geometrie und wurde nach dem antiken griechischen Mathematiker Pythagoras benannt. Er hilft uns, die Länge einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn wir die Längen der anderen beiden Seiten kennen.

Was ist ein rechtwinkeliges Dreieck?

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, das einen 90-Grad-Winkel hat. Dieser rechte Winkel wird oft mit einem kleinen Quadrat markiert.

Das Satz von Pythagoras

Stell dir vor, du hast ein magisches Dreieck. Dieses Dreieck hat eine ganz besondere Eigenschaft. Wenn du die Länge von einer Seite kennst, kannst du die Länge von einer anderen Seite berechnen. Lass uns sehen, wie das funktioniert!

Das magische Dreieck hat drei Seiten: eine lange Seite, eine mittellange Seite und eine kurze Seite. Die lange Seite ist wie der König, und wir nennen sie die Hypotenuse. Die beiden anderen Seiten sind die Untertanen und wir nennen sie Katheten.

Der Satz von Pythagoras sagt uns, dass die Länge der langen Seite (Hypotenuse) zum Quadrat gleich der Summe der Quadrate der beiden kurzen Seiten (Katheten) ist. Hört sich kompliziert an, oder? Lass uns das einfacher machen!

Stell dir vor, du hast ein großes Quadrat, das so groß ist wie die lange Seite des Dreiecks. Dann hast du zwei kleinere Quadrate, die so groß sind wie die kurzen Seiten des Dreiecks. Wenn du die Fläche der beiden kleinen Quadrate addierst, ist sie genauso groß wie die Fläche des großen Quadrats. Das ist der Satz von Pythagoras in Aktion!

Das Satz von Pythagoras lautet:

Hierbei stehen “a” und “b” für die Längen der beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks, während “c” die Länge der Hypotenuse ist - die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Anwendung des Satzes von Pythagoras

Um den Satz von Pythagoras anzuwenden, folge diesen einfachen Schritten:

1. Identifiziere die Seiten des Dreiecks: “a”, “b” und “c”.
2. Setze die Werte in das Theorem ein: Quadriere die Länge von “a” und die Länge von “b”, addiere die Quadrate und erhalte das Quadrat der Länge von “c”.
3. Berechne die Länge der Hypotenuse “c”: Ziehe die Quadratwurzel von der Summe aus Schritt 2.

Beispiel

Angenommen, du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen:
a = 3 cm
b = 4 cm

Schritt 1:

Schritt 2:

Also ist die Länge der Hypotenuse “c” 5 cm.

Berechnung von “a” oder “b”

Manchmal kennen wir die Länge der Hypotenuse “c” und eine der Katheten, z. B. “a”. Um die Länge der anderen Kathete “b” zu berechnen, kannst du das Satz von Pythagoras umstellen:

Dann ziehe die Quadratwurzel von “b²”, um die Länge von “b” zu erhalten.

Beispiel

Angenommen, du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen:
c = 5 cm
a = 3 cm

Um “b” zu berechnen:

Also ist die Länge der Kathete “b” 4 cm.

Warum ist der Satz von Pythagoras wichtig?

Der Satz von Pythagoras ist nicht nur in der Geometrie von Bedeutung, sondern hat auch zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Architektur, Ingenieurwesen und Physik. Er ermöglicht uns, Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke zu berechnen und komplexe Probleme zu lösen.

Fazit

Der Satz von Pythagoras ist ein leistungsstarkes Werkzeug, um uns bei der Berechnung der Seitenlängen rechtwinkliger Dreiecke zu helfen. Durch seine Anwendung können wir eine Vielzahl interessanter Probleme lösen und die faszinierende Welt der geometrischen Zusammenhänge entdecken.

Probier es selbst aus und tauche ein in die spannende Welt des Satzes von Pythagoras!